福建省厦门市2023～2024学年高一数学下学期第二次月考试卷

2023-2024学年高一数学第二学期阶段练习2考试时间：120分钟 满分150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部是（ ）A． B．-1 C．3i D．32．有一组样本数据：，，，，，，，其平均数为2024．由这组数据得到新的样本数据：，，，，，，，2024，那么这两组数据一定有相同的（ ）A．极差 B．中位数 C．方差 D．众数3．在△ABC中，点E是AB上靠近A的三等分点，F是CE上靠近C的三等分点，则（）A． B． C． D．4．某图书馆统计了某个月前8天纸质图书的借阅情况，整理数据得到如下折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ）A．这8天里，每天图书借出数的极差大于50B．这8天里，每天图书借出数的平均数大于105G．这8天里；每天图书借出数的中位数大于101D．前4天图书借出数的方差小于后4天图书借出数的方差5．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A． B． C． D．6．已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此图锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值集合为（ ）A． B． C． D．7．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，若，，且，则（）A． B． C． D．8．《九章算术・商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个堑堵，再沿平面截堑堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三棱锥），若P为线段CD上一动点，平面过点P，平面，设正方体棱长为1，，与图中鳖臑截面面积为S，则点P从点D移动到点C的过程中，s关于x的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，是两个虚数，则下列结论中正确的是（）A．若，则与均为实数B．若与均为实数，则C．若，均为纯虚数，则为实数D．若为实数，则，均为纯虚数10．一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机拋掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，，事件“”，事件“”，事件“”，则（ ）A． B． C．B，C互斥 D．B，C独立11．如图，正三棱台的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（ ）A．过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为B．棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动C．直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切）D．该三棱台可以整体放入直径为的球内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量坐标为________．13．已知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为________．14．已知△ABC的面积为9，，过D分别作于E，于F，且，则________．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）新高考实行“”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科．某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科．（1）写出所有选科组合的样本空间．从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；（2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率．16．（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，M，N分别为棱BC，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，点E满足，且，求实数的值．17．（本小题满分15分）某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求图中a的值，并估计满意度评分的25%分位数；（2）设在样本中，学生、教师的人数分别为m，，记所有学生的评分为，，…，，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，，…，，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，，式求m的最小值．18．（本小题满分17分）在△ABC中，，AE为BC边上的中线，点E在BC边上，设．（1）当时，求t的值，（2）若AD为∠BAC的角平分线，且点D也在BC边上，求的值；（3）在（2）的条件下，若，求t为何值时，DE最短？19．（本小题满分17分）正多面体是指各个面都是全等的正多边形的凸多面体，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．（1）正十二面体共有几条棱，几个顶点？（2）如图所示的正方体中，点G、H、I、J、K、L为正方体六个面的中心，假设几何体GHIJKL的体积为，正方体的体积为，求的值；（3）判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．。